つなぎを含む確認問題(高等学校)

1【文章からの条件の読み取りと解答の過程を確認する問題】
(1)長さ40cmの針金を2つに切り、切ってできた2本の針金をそれぞれ折り曲げて正方形を2つつくる。それらの正方形の面積の和を最小にするには、針金をどのように切ればよいか。
次の点に注意して答案を書きなさい。
1）何を×、ｙとおいたのか示すこと。
2）ｙを×の式で表すときには、×の変域を示すこと。
3）式変形の過程やグラフなどを示すこと。
4）最小値は最小になるときの×の値と合わせて示すこと。
5）題意に合うように答えを示すこと。
(2)直角をはさむ2辺の長さの和が12cmで、面積が16cm²以上である直角三角形を作りたい。その2辺の一方の長さをどのような範囲にすればよいか。
2【等式の証明の過程を確認する問題】
次の等式の証明において、空欄([　]は語句、□は式)を適当に埋めなさい。

(問題)×＋ｙ＋ｚ＝0のとき、2x2＋ｙｚ＝(y−x)（ｚ−x)を証明せよ。

問題の仮定は□、結論は□

(証明1) x＋y＋ｚ＝0より、ｚ＝−x−yであるから、 左辺＝・・・＝□ 右辺＝・・・＝□

(証明2) 両辺のを[　　　　　　〕とると、 2ｘ2＋ｙｚ−（ｙ−ｘ）（ｚ−ｘ） ＝・・・・＝□ ＝□であるから □＝0

ゆえに2ｘ²＋ｙｚ＝(y−x)（ｚ−x)(証明終)

3【等式の証明を確認する問題】
（1）等式（a²−b²)（ｘ²−y²)＝（ax＋bx）²−（ａｘ＋ｂｘ）²を証明せよ。
（2）x＋y＋ｚ＝0のとき、x³＋y³＋ｚ³＝3ｘｙｚを証明せよ。