研究紀要第38号 学習指導に関する研究 - 070/081page

（解）　x≡7＋6　（mod　12）　x＝1
　　　　x≡3＋12　（mod　12）　x＝3
　　　　2≡x＋5　（mod　12）　x＝9
　　　　6≡x＋8　（mod　12）　x＝10

�V）乗算式合同法

初期値：xo

〔式の意味〕Rにxiをかけ，その結果をMで割りその余りをxi+1とする。
　計算機では，xiに初期値が入ってできた乱数xi＋1をxiに入れる。以上をくり返す。
〔例〕（1）式に初期値xo＝32868，R＝3125
　　　M＝10⁴を入れると下表の通りになる。

i	R・xi	xi＋1
0 1 2 3 4 5 ： ： 9 10	102334464 13941072 3347855 54231165 3638295 ： ： 26882784 8694432	32768 4464 1072 7855 1165 8295 ： ： 2784 4432

　この場合の周期は，P＝5・10⁴⁻²＝500となるので，上表のi＝500になると，1回目にもどる。すなわち同じ乱数がくり返される。

�W）乗算合同法の条件

　IBM社「データ処理技術」（1959）によれば乗算式合同法は，次のような手順と条件のもとで使うのがよいとされている。よいというのは，プログラムの簡便さ，計算機の負担の軽さ，処理速度が速いなどのことである。

（1）　1語がbビットの2進演算計算機の場合

�@初期値xoとして正の奇数
�A定数Rとして2になるべく近く
　R＝8t±3（tは正の整数）
　を満たすものを選ぶ。
�B次の計算をくり返す
　xi＋1≡R・xi（mod 2^b）
　R・xiは処理後2ビットとなり，その下のbビットをxi＋1に当てる。
　（その際，計算機によっては，負の符号がついたり，オーバフローとして扱われたり，エラーになったりする場合があるから注意をすること）
�Cこれによってxiの系列は
　1から2^b−1の間に一様に分布する正の整数の一様分布乱数が求まる。
　（通常これを0から2^bの一様分布乱数といっていることが多い）
�D一様分布乱数列の周期Pは
　P＝2^b−2となる。

（2）　1語がdディジット（桁）の10進演算機の場合

�@初期値xoとして，2および5で割りきれない正の整数を選ぶ。
�A定数Rとして 10^d/2になるべく近く
　R＝200t±r（tは正の整数）
　を満たすものを選ぶ。ただし
　r＝3，11，13，19，21，27，29，37，53，59，61，67，69，77，83，91
　のうちから1つ選ぶものとする。
�B次の計算をくり返す。
　xi＋1≡R・xi（mod　10^d）
　R・xiは2dディット（桁）になる。
　そのd桁をxi＋1とする。
　（計算機によっては若干の注意が必要である。）
�Cこれによってxiの系列は
　1から10^d−1の間に一様に分布する整数の一様分布乱数が求まる。
�D一様分布乱数の周期Pは
　P＝5・10^d-2となる。

4　乗算合同式による乱数作成実習

　乱数発生のプログラミングに際し留意すべきこ