方程式・不等式における学習指導のポイント(高等学校)

1　中学校とのつながりを考えたときの指導上の配慮事項
(1)連立3元1次方程式、連立不等式は中学校で学習していないこと。

2次関数に関する問題などにおいて、連立3元1次方程式、連立不等式は高校で初めて学習する内容であることに留意し、解説を加えながらていねいに指導する必要がある。
(2）グラフと方程式・不等式の解との関連については学習していないこと
【中学校で学習するグラフと方程式・不等式との関連】

1）グラフと方程式については、直線と軸との交点程度の扱いである。 2）不等式の解は、数直線で扱い、領域の考えは学習していない。 3）生徒は、グラフは関数、方程式・不等式は計算という意識が強い。

2　指導のポイント
(1)連立3元1次方程式は、文字の消去の意味も含めて、ていねいに指導する。

1）連立2元1次方程式における加減法、代入法による解法を確認する。 2）連立3元1次方程式は、1文字を消去して、連立2元1次方程式に帰着できることを理解させる。その際、加減法と代入法の両方で解かせて、それぞれの方法のよさに気づかせる。 加減法:1文字について解かなくともよいが、繰り返しが必要である。 代入法:1文字について解けば、すべての式に代入できる。 3）式(条件式)が1つあれば文字を1つ消去できることを理解させる。 このことは、式の証明など、一般に変数を2つ以上含む問題を解決する上で、非常に有効であることを具体例をあげて理解させる。

(2)連立不等式を解く際は、数直線上で共通範囲を求めることを習慣化させる。

（3)グラフと方程式・不等式の関係について、具体例を通して理解させる。

1）ｘ軸⇔ｙ=0ｙ軸⇔ｘ=0 2）ｙ=ｆ(ｘ)のグラフとｘ軸の交点のｘ座標⇔方程式ｆ(ｘ)=0の解 3）ｙ=ｆ(ｘ)、ｙ=ｇ(ｘ)のグラフの共有点の座標⇔連立方程式の解 4）ｙ=ｆ(ｘ)のグラフがｘ軸の上部にある⇔不等式ｆ(ｘ)>0の解 (下)(＜)