教師のための統計入門-137/233page

信頼度95%で,

となります。

例えば, c=10, n=100 のとき, ^-x と ^-x' との最大誤差は10/2=5ではありますが,信頼度95%で,

|E| ≦ c/√3n=10/√300≒0.58

となります。

また,階級の数が12以下の場合で,データがほぼ正規分布をなすとき,

(度数分布表から得られた分散s^'2)－c²/12

を分散の値とした方が適当であるといわれており,これをシェパードの修正といいます。しかし,とくにくわしい分散(標準偏差)の値が必要な場合は,生のデータから計算すればよいので,ふつうは,度数分布表から得られたままの値で,十分間に合いますから,この修正は必要ありません。

下の表は,実際の例で,生のデータからと,これを度数分布表にまとめてから求めた平均値,標準偏差などをまとめたものです。上で述べたことがらに,きわめてよく合っていることがわかります。

(表)

　例1 例2 例3 例4

データ数 n 479 496 518 496

満点階級の幅 c 50 5 50 5 50 5 40 4

度数分布表からの平均値 ^-x 29,158 26,518 30,384 22,556

度数分布表からの標準偏差 s' 9,690 9,217 10,036 9,613

生のデータからの平均値 ^-x 29,207 26,516 30,485 22,486

生のデータからの標準偏差 s 9,614 8,997 9,928 9,519

平均値の差 | ^-x－^-x'| 0,049 0,002 0,101 0,070

c/√3n 0,132 0,130 0,127 0,104

√s^'2－c²/12 9,583 9,103 9,932 9,543

掲載情報の著作権は福島県教育センターに帰属します。

		例1		例2		例3		例4
データ数 n		479		496		518		496
満点	階級の幅 c	50	5	50	5	50	5	40	4
度数分布表からの平均値 ^-x		29,158		26,518		30,384		22,556
度数分布表からの標準偏差 s'		9,690		9,217		10,036		9,613
生のデータからの平均値 ^-x		29,207		26,516		30,485		22,486
生のデータからの標準偏差 s		9,614		8,997		9,928		9,519
平均値の差 \| ^-x－^-x'\|		0,049		0,002		0,101		0,070
c/√3n		0,132		0,130		0,127		0,104
√s^'2－c²/12		9,583		9,103		9,932		9,543