教師のための統計入門-174/233page

問24　二項分布は,nが十分大のときは,正規分布で近似されると書いてある本がありますが,このことについて説明してください。

(答え)　この内容は,ド・モアブルーラプラスの定理といわれるものです。この証明には,スターリングの公式とか,対数関数のマクローリン展開など,いろいろと数学の準備が必要ですので,ここでは,この証明については述べません。くわしいことを知りたい方は,参考書11,12,25などに証明がありますからごらんください。

なお,本書では,紙数の都合上二項分布については説明しませんでした。それで,ふつう,母比率の区間推定や検定は,二項分布から導かれた結果を用いて説明しているのですが本書では,一般の母集団の特別な場合として,0と1の2種類の要素からなる母集団(二項母集団)をもとにして説明してあります。(p73参照)