研究紀要第111号 「福島県の児童生徒の学力の到達状況に関する研究」 -048/166page

1)小問例「1次関数である事象」
　　　(平成7年度全国比57，平成9年度全国比71)

次のア〜オのかな〜，ｙがｘの一次関数せあるものをすべて選びなさい。 　ア　800ｍの道のりを毎分ｘｍの速さで歩くとｙ分かかる。 　イ　体重がｘcmの人の身長はｙcmである。 　ウ　1辺のｘcmの正方形の面積はｙcm 2 である。 　エ　上底が2cm，下底がｘcm，高さが4cmの台形の面積はｙcm 2 である。 　オ　空の水槽に毎分3リットルの水を入れると，ｘ分後にｙリットルになる。

2)考察

小問例の全国北は，前回と比べ14ポイント上昇しているが，全国比71と低く，生徒にとって難しい問題であることが分かる。この問題に関連した調査結果が[資料1]である。 [資料1]の2の解答分類を見ると， 「比例と認識」した誤りや「その他」(解答を導き出した根拠が明らかでないもの)，「無解答」の生徒を合わせると72,8%になる。特に，「比例と認識」した誤りの31,3%の生徒は，1次関数の式をy＝axという比例の式とみなしている。このことから，比例を1次関数の特別な場合としてとらえさせ，あわせて「1次」の意味をふくめた1次関数の概念を正しく理解させる必要がある。

[資料１]　　　　(「平成8年度調査」より)

Ａさんは家から福島駅まで，一定の速さで歩い ていますＡさんが，家を出発してから2分後に「駅 まで800ｍ」，6分後には「えきまで500ｍ」の地点 を通り過ぎました。次の問にこたえなさい。 　1　Ａさんが歩く速さは，１分間に何ｍですか。 　2　Ａさんが家を出発してからＸ分後のえきまで 　の距離をｙｍとして，ｙを式で表しなさい。

小問	回答分類	回答率(％)
		正答	誤答
1	速さ時間距離の関係	64.1	10.1
	その他	0	18.2
	無回答	ー	7.6
	計	64.1	35.9
2	液までの距離を求めて	21.2	3.0
	対応関係より	3.0	0
	比例と認識	ー	31.3
	その他	0	14.1
	無回答	ー	27.4
	計	24.2	75.8

1次関数の指導においては，具体的な事象の中から，伴って変わる2つの数量を取り出し それらの間にどのような関数関係があるか，どのような式で表されるかなどについて，生徒のイメージ化が図れるよう配慮していく必要がある。また，今後学習する高次関数との関連からも，「変化の割合が―定である」というl次関数の特徴を十分に意識づける指導が大切である。

3)指導の要点

ア 図などとの関連により，1次関数の式を理解 させよう

―般に1次関数の指導は，式の形で定義し，その後に対応表，グラフとの関連性を図るように進められることが多い。その過程で1次関数の概念を正しく理解させる工夫が大切である。特に，抽象化された式の持つ意味を生徒がイメージしやすくする工夫をしていきたい。

ここでは，具体的に，水そうに水を入れる例について述べる。伴って変わる2変量が何であるか，そ