論述式の問題における学習指導のポイント(高等学校)

1　中学校とのつながりを考えたときの指導上の配慮事項
論述や証明における生徒のつまずきを把握し、指導に生かすこと
【生徒が論述や証明でつまずきやすいこと】

1）文章を文字や式で言い換えること 2）何を示せば証明したことになるかを見通すこと 3）証明の答案の書き方

2　指導上のポイント
(1）文章を文字や式で言い換えることを練習させ、文字の有用性を知らせる。

【例】直角をはさむ2辺の長さの和が20の直角三角形において、その面積が最大になるのはどのような場合か。
解)直角をはさむ1辺の長さをｘをおくと、ｘのとる値の範囲は、O<ｘ<20…1） 三角形の面積をｙとすると、ｙ=1/2ｘ(20-ｘ) =-1/2(ｘ-10)2+50 グラフを利用して、1）に注意すれば最大値50(ｘ=10のとき) 面積が最大となるのは、直角をはさむ2辺の長さが10の直角二等辺三角形のとき。	着眼 関数の問題であると認識し何をｘ、ｙとおくか考える。 ↓ 立式 題意を式で表す。(ｙをｘで表す。変域注意) ↓ 分析 二次関数の最大値を求めればよいと気づく。 ↓ 処理 基本変形をし、グラフを利用して最大値を求める。 ↓ 結論 題意に合うように言い換え結論を導く。

(2）何を示せば証明したことになるのかを理解させ、問題を通して定着を図る。
【等式の証明における指導上の留意点】

1）A=Bを証明するとき、考え得る方法をすべて挙げさせる。 ア　Aを変形してBを導く。 イ　AとBをそれぞれ変形して、同じ式になることを導く。 ウ　A-B=Oであることを導く。 2）等号の使い方に注意させる。正しくない解答を具体例で示す。 3）教科書の例題等について、証明を自分の表現で書く練習をさせる。