§2　関数

1　関数の領域の指導が難しいと思われる原因(高1で)
生徒が関数に対して感じている疑問から、関数の指導が難しいことを考察した。

1　はじめに
関数がわからないという生徒は多いが、その原因は様々である。そこで,生徒が関数に対して感じている疑問と思われるものを挙げて,関数の指導が難しい原因を探ってみた。

2　関数の領域において高校1年生が感ずる疑問
(1)関数そのものに関して
・なぜ関数(1次関数,2次関数)を学習するのか。
・なぜ数学において関数が重要なのか。
・小学校では関数を学習していないのか。
・関数から何がわかるのか。
・関数と関係は違うのか
・関数とは何を指しているのか。
・関数とは数のことなのか。
・yがxの関数であるというのはどういうことなのか。
・なぜxが変数でaが定数なのか。
・1対1の対応とか,実数と実数の対応とははどういうことなのか。
・＝f(x)のfとは何なのか,＝(イコール)の意味は何なのか。
・関数の変化を調べるとはどういうことなのか。
・「xが変化する」と表現するときのxの速さとは関係がないのか。

・「xが変化するときyが変化する」とはどんなことなのか。
(2)関数とグラフに関して
・なぜグラフが必要なのか。
・グラフで何がわかるのか。
・グラフでxとyは何を表現しているのか。
・なぜグラフで関数が表されるのか。
・グラフの形とは何なのか。
・グラフの両端はどうなっているのか。
・「放物線」と表現したり,「2次関数のグラフ」と表現したりするのはなぜか。
・関数のグラフを描くときに座標という言葉を使っていいのか。
・関数と方程式とはどこが違うのか。
・グラフが連続であるとはどういうことなのか。