3　つまずきへの対策(→主に中3であるが,高校の数2でも確認させたい)

(1)2円の位置関係と共通な接線の数についての関係を確認する。
1）大きい円Oの半径を6cm,小さい円O'の半径を3cmとし,中心間の距離OO'が,ア13cm　イ9cm　ウ7cm　エ3cm　エ1cmの5通りの場合に分けて図で表す。なお,2円の半径の和,差と2円の中心間の距離の関係に注意させたい。
ア　離れて出あわない
　6+3＜13
イ　1点で出あう(外接)
　6+3＝9
ウ　2点で交わる
　6-3＜7＜6+3
エ　1点で出あう(内接)
　6-3＝3
オ　中に含まれて出あわない
　6-3＞1

2）上の図に共通な接線を書き入れながら,その本数を確認する。
ア4本　イ3本　ウ2本　エ1本　オO本

(2)共通な接線の接点間の距離を考えさせる。
1）共通な接線が2本以上の場合,接点をA,Bとし,半径と中心間の距離を書き入れる。
2）円の接線は接点を通る半径に垂直であることを確認し,直角の記号を入れる。
(2点が交わる場合)

3）このままでは考えにくいので,補助線を入れる。気がつかない場合には,「直角三角形をつくるように補助線を引く」ように考えさせる。
4）三平方の定理について確認し,共通接線が2本の場合について解く。
必要があれば,三平方の定理の演習問題を与える。
2本の場合:外接線2√10cm
5）共通接線の本数が3本以上の場合については,共通外接線の場合と共通内接線の場合に分けて解かせる。
この4本の場合が,前ページに示した教科書の問である。
6）答えの確認をする。
3本の場合:外接線6√2cm,4本の場合:外接線4√10cm,内接線6√22cm
(注)「2つの円」は新学習指導要領では中学校から削除される。