4　2円の共通な接線の本数と接線の長さ(中3「円の性質」)
関連:前　三平方の定理(中3)後　円と直線(数2)

1　つまずきの内容
2円の共通な接線(中3)について,次のような問題が教科書にあるが,図形に関する総合問題であり,生徒はなかなかできない。
数学2の「円と直線」につながる内容があり,理解させたい問題である。
下の図のような2つの円O,O'がある。ABは円O,O'の共通な接線でA,Bはその接点であるとする。このとき,線分ABの長さを求めなさい。
(1)
(2)


2　つまずきの分析
この問題は,以下に挙げる「問題の意味の理解」「円の接線」「三平方の定理」に関連し,大切な意味を持っているが,生徒は主に次の3つの理由でつまずいている。

(1)問題の意味について,それぞれの場合に分けて整理して押さえていない。
「2円の位置関係」と「共通な接線」について以下のように分けて学習している。
ア　離れて出あわない　イ　1点で出あう(外接)　ウ　2点で交わる
エ　1点で出あう(内接)　オ　中に含まれて出あわない
この問題では,アの場合における共通な接線の接点間の長さを求める。

(2)円の接線の性質について正しく理解していない。
「円の接線は,接点を通る半径に垂直である。」(中3)

(3)三平方の定理を理解して,問題に適用することができない。
1）直角三角形の2辺の長さをもとに残りの辺の長さを求める。(中3)
問ではどの直角三角形に着目するかがわかっていない。
ア
イ
ウ

2）補助線を利用して,直角三角形を作り,三平方の定理を活用する。
(他の補助線の例)