教師のための統計入門-016/233page

P₂^-X=X₁ + X₂ + X₃/3 です。

T　 うん,そのとおりだね。そうすると,次には, X₁, X₂, X₃ の ^-X からのずれを考えるわけだ。まず,ここのずれは。

P₃　X₁ − ^-Xです。

T 　次のここは。

P₄　X₂ − ^-Xです。

T　最後のここのずれは。

P₅ X₃ − ^-Xです。

T　 うん,よくできたね。ところで,いま求めた X₁− ^-X, X₂− ^-X, X₃− ^-X らは,データの各値が,平均値からどれだけずれているかを示す値であって,これを偏差といっています。この言葉を使うと,偏差の総和Sはどうなるか,ということになるね。式に書くと……。

P₁　S=(X₁−^-X) + (X₂−^-X) + (X₃−^-X)

T 　それを計算していくと……。

P₂　えーと, ^-X は3つあるから, S=(X₁ + X₂ + X₃)−3^-X です。

T 　それからどうなる。

P　……

T　 それでおしまいかな。0になるのでは,という予想があったのだが。

T 　X₁ + X₂ + X₃ と ^-X との関係は……。

P₃　できた!できました,0になります。

T　 えらいな。では,黒板でやってみてください。

P₃　^-X = X₁ + X₂ + X₃/3 より, 3^-X = X₁ + X₂ + X₃…(1)

一方,S=(X₁ + X₂ + X₃)−3^-X…………………(2)

(1)を(2)に代入して,S=0

T 　お見事。(偏差の総和)=0となったね。これは,A組の場合も,B組の場合もみんな同じで,いつでも(偏差の総和)は0になるんだね。すごいな。みんなの予想は正しかったわけだ。たいしたもんだね。ところで,われわれ