教師のための統計入門-028/233page

さて,この表では,

X-64.5/10=u　　(X-a/c=u)……(イ)

という式で, X を u に変換しています。この変換によって,45点は 4.5−64.5/10=-6 に,14.5点は 14.5−64.5/10=-5 に…100点は 100−64.5/10=3.55 に変換されますから,-6が1人,-5が1人,-4が6人,………3.55が4人とみることになります。

そして,新たに,uの欄,fの欄を組みにしてu の度数分布表とみて,これから fu, fu² の欄を計算して, u の平均値 ^-u と u の標準偏差σ_uを求めるわけです。

変換(イ)式から, ^-X と ^-u, とσ_u との関係は,

○　^-X=(仮り平均)＋(一定の値)×( u の平均)→^-X=a＋c^-u

○　σ=(一定の値)×(u の標準偏差)　　σ=cσ_u

となります。

このわけを簡単に^-X ^-u との関係ですが, X の値から,1) aをひいて,2) cで割ったもの, u の平均値が^-u ですから,この^-u をもとにして, X の平均値^-X を求めるためには,1),2)の演算はそれぞれ逆のものにして,しかも,1),2)の順序も逆にすればよいことになります。

すなわち,　2)　c で割った→ c をかける　c^-u

　　　　　　 1)　a をひいた→ a を加える　σ＋c^-u=^-X

というわけです。

次に,σとσ_uの関係ですが,標準偏差の場合,データの各値 X を図示したとき,その相対的な位置関係は,一定数 a をひいても変わりませんから, X の標準偏差と, X−a の標準偏差とは変わりません。