教師のための統計入門-037/233page

7　24　38(酒にナ高きニシのミヤ),2　5　9　15　19　19(ジゴクヘイコかイクイク)

(例6)　ある地域で行った中学1年の国語のテストの結果,A君の成績は左表の通りであったとします。

A君の得点	40
地域の平均点	60
地域の標準偏差	12

このことから,A君の,全受験者の中での相対的な位置について考えてみましょう。

まず,A君の得点は,平均値から標準偏差の

40-60/12≒-1.67

-1.67倍ずれていることがわかります。

○　この国語のテストの得点分布が不明のとき

このときは,κ=1.67(κはずれの大きさですから正数にして)ですから,(チェビシェフの定理)によって,区間 (60-1.67×12,60+1.67×12)内には,

1−1/1.67²≒0.64

(電)　MC1(M+)1÷1.67÷1.67(M-)MR

64%以上のものが含まれることになりますから,この区間外には,全度数の36%以下のものが含まれることがわかります。したがってA君の成績は,成績の良いものと悪いものとを合わせた36%以下の中にあることがわかります。

もしも,得点の分布が,ほぼ左右対称のものであるならば,A君の成績は,悪い方の18%以下の中にあることになります。

○　この国語のテストの得点分布が,ほぼ正規分布をするとき,

付表2正規分布表より,κ=1.67

のときの,図の斜線部分の面積(割合,確率)は,0.4525であり,また正規分布の対称性から,A君の成績は,悪い方から,

0.5-0.4525≒=0.05