教師のための統計入門-073/233page

ただし,この数学の成績は,正規分布に従うものとする。

(解)　標本数が22ですから,自由度は 22−1=21

よって,付表より　t (21, 0.05)=2.080

ゆえに,母平均 m の,信頼度95% の信頼区間は,

-X± t ( n−1, 0.05)×s/√n−1=52.3±2.080×15.6/√21=52.3±7.1 より

(電)　2.080×15.6/√21の計算　MC21√(M+)2.80×15.6÷MR=(45.2,59.4)

よって,母平均 m は,信頼度95% で45.2と59.4との間にある。

(3)　大標本の場合の母比率の区間推定

母集団が,下表のように, 0, 1 の2種類の数値からなる場合,例えば, 1 は賛成を示し, 0 は反対を示す,など,二つにわかれる場合,母平均 m

m=0×a₀＋1×a₁/N=a₁/N (=pとおく)

は,そのまま母集団における賛成の比率(母比率)を表します。

また,標本平均 ^-X は,

^-X=0×r₀＋1×r₁/n=r₁/n (=^-pとおく)

は,そのまま,標本における賛成の比率(標本比率)を表します。

(母集団)

	0	1	計
度数	a0	a1	N

(標本)

	0	1	計
度数	r0	r1	n

また, a₀＋a₁=N より, a₀/N＋a₁/N=1

a₁/N=Pでしたから, a₀/N=q とおきますと,

p＋q=1

すると,母標準偏差σは,