教師のための統計入門-075/233page

p は未知ですから,上の区間は計算できません。それで, n が大のとき,√pq のかわりに√pq を代用して,〔3〕の信頼区間を作ったのです。

なお,このことに関連して,p151問15をごらんください。

さて,以上のことからおわかりのように,〔3〕の信頼区間は近似的なものです。n が大であればあるほど精度は良いわけなのですが,それでは,どのくらい大であればよいか,という問に対する理論的な解答はないようです。本によっては,実用上は, n≧30, n^-p≧5, n^-q≧5, を満たす n であれば近似的に用いることができると書いてある本もあります。

〔3〕の1,2 の信頼区間も,(1)の場合と同じように,安全を考えて, 1.96 のかわりに 2, 2.58 のかわりに 3 を用いることがあります。

(例11)　下の表は,県下の小学校6年生から,1623人を任意抽出して行った算数のテストの結果の一部である。

小問	正答率%
1	67.3
2	56.8

(問)　小問1,2について,県下の6年生全体の正答率を,信頼度95% で,区間推定せよ。

(解)　n=1623,小間1:n^-p=1623×0.673 >20,

　　　　　　　　小問2:n^-p=1623×0.568 >20

よって,〔3〕によって,区間推定を行うことができます。

○　小問1について,信頼度95% の信頼区間は,(^-q=1−^-Pとして)

よって,母集団の正答率は,信頼度95% で,65.0% と69.6% との間にある。

○　小問2について,信頼度95%の信頼区間は,