教師のための統計入門-087/233page

これを,(m₁-m₂)について解いて,

もとの二つの母集団 A₁, A₂ が正規分布をなし,σ₁,σ₂ が既知の場合は,この不等式を用いて,信頼度95% の母平均の差の区間推定を行えばよいわけですが,一般には母集団の分布が不明,σ₁,σ₂ も未知な場合がふつうです。それで,このような場合には,n₁, n₂ をともに大,目安として100以上にとりますと,上の不等式(イ)のσ₁,σ₂ の代わりに,標本標準偏差 s₁, s₂ を代用しても,そう困るほどの差がないことが,経験的にわかっていますので,

とし,二つの母平均の差 m₁−m₂ の信頼度95%の信頼区間として,

を用いることができます。

ここで,すでにお気づきになっていると思いますが,次のことを注意しておきます。それは,95% の確率で信用できる,ということと,信用できない確率が5% ある,ということとは,うらはらの関係で,その意味内容は全く同じということです。

したがって,信頼度95% と,危険率5%とは,どちらを表だてて使うかによって使い分けられているだけで,その意味内容は全く同じことなのです。すなわち,区間推定の場合には,信頼度を表だてて用い,検定の場合には,危険率(有意水準)を表だてて用いる習慣になっています。

さて,話をもとにもどしまして,〔4〕による母平均の差の検定で |z| ≧1.96 となり,危険率5% で有意差あり,となったとします。そうしますと,