教師のための統計入門-105/233page

るものがない,というだけなのですが)

これに対して, f_i と F_i との差が大であれば,単位当たりのくいちがいを表す (f_i−F_i)²/F_i は大きくなり,その総和 X² も大きくなりますから,手もと F_i の標本は,「これこれの分布に従う母集団」からの任意標本ではないと判定します。この判定は,結局仮説 H₀「母集団は,これこれの分布に従う」を認めない判定をくだしたことになるわけです。

それでは,この X² の値(くいちがいの大きさ)の大小は何によって判定するのかといえば,それはこれまでの検定の場合と全く同じで, X² 分布の,危険率α(αは,ふつう0.05か0.01)の棄却域の上側境界値との比較によって判定します。(X² の値は正ですから,くいちがいの大きさは,上側で判定します。)

(注1) (表イ),(表ロ)の f_i, F_i は度数です。百分率では, X² 検定はできません。

(注2) 観察度数,理論度数の中に,5より小のものがあるときには,

○ Yatesの修正を行った X² の値を求める。

または,

○ いくつかのグループを合わせて,度数を5以上にして検定する。

(注3)　

と変形できます。

(注4)　この場合の X² 分布の自由度について説明しておきます。X² 分布は,自然数 m によって定まる分布で,この m のことを自由度といいます。この定理の場合, k 個の変数 f₁, f₂,…, f_k が,一つの条件 f₁＋f₂＋…＋f_k = n (κは定数)

のもとに動くので,実際は独立な変数が k-1 個となり,理論的に, m のところが, k-1 となった X² 分布の式が導かれる,というのです。この場合の自由度は,グループの数κひく 1 です。