教師のための統計入門-111/233page

6.　よって,危険率5% で,仮説 H₀ は棄却しない。すなわち,この標本は,正規母集団からの任意標本といいうる。

(正規母集団からの任意標本といいうるほどこの標本は,正規分布に適合している。)

(注5)　この場合の自由度8-3=5の意味について説明します。

この場合,最終的に,階級の数は8と決まりましたが,この8つの階級に属する度数をそれぞれ, f₁, f₂,…,f₈ としますと,これらは変数ですが,次の3つの条件にしばられています。

f₁ ＋f₂＋…＋f₈=454

1/454 {14.5 f₁＋24.5 f₂＋…＋90 f₈}=54.4　(と考える)

1/454 {(14.5-54.5)² f₁＋(24.5-54.5)² f₂＋…＋(90-54.5)² f₈=15.7(と考える)

そうしますと,等式が3つありますから,8つの変数のうち,3つは,他の5つの変数によって表されることになり,結局自由に選べるのは, f₁,f ₂,…,f₈ のうちの5つだけになってしまいます。

この場合,自由な値をとりうる変数の数5が,この X² 分布の自由度というわけです。

(2)　独立性の検定

この検定は,与えられた標本を手がかりにして,母集団の2つの性質A,Bが独立であるかどうかを検定するものです。

この検定は,次の(定理7)を根拠にします。

(定理7)　2つの性質 A,B を持つ母集団から(表ハ)(これをκ×l 分割表といいます)のような大きさが n の標本が得られたとき仮説 H0 :「2つの性質 A,B は独立である」のもとに計算された理論度数(期待度数)が,(表ニ)のようになったとすると,観察度数,