教師のための統計入門-112/233page

理論度数ともに5以上の場合 は,ほぼ,自由度 (k-1) (l-1) の X2 分布をする。 (表ハ) (表ニ) 　 B1 B2 … Bl 計 A1 f11 f12 … f1l a1 A2 f21 f22 … f2l a2 ： ： ： 　 ： ： Ak fk1 fk2 … fkl ak 計 b1 b2 … bl n 　 B1 B2 … Bl 計 A1 F11 F12 … F1l a1 A2 F21 F22 … F2l a2 ： ： ： 　 ： ： Ak Fk1 Fk2 … Fkl ak 計 b1 b2 … bl n

(注6)　仮設 H₀ のもとでは,任意に抽出した1つの要素が, A_i∩B_ｊ に属する確率は, P(A_i∩B_ｊ) = p(A_i)・p(B_ｊ)である。これを

a_i/n×b_ｊ/n で代用すると, n 個のうち, A_i∩B_ｊ に属するものの理論度数 F_ij は,

　F_ij = n×a_i/n×b_ｊ/n

∴F_ij = a_ib_j /n

で表すことができます。

(注7)　

と変形できます。

この(定理7)を用いた X² 検定(独立性の検定)は,前に説明した(定理6)による X² 検定(適合度の検定)と全く同じように話を進めればよいのです。