教師のための統計入門-141/233page

問6　チェビシェフの定理の証明は,どうするのですか。

(答え)　チェビシェフの定理は,「どんなデータにおいても平均値xからのずれが,標準偏差σのk倍より小のものは,全体の 1−1/k² 以上ある」,というものでした。

いま,データが,N個の数値で,このうち, X₁, X₂………,X_n の n 個が, X からのずれが,σの k倍より小のもので,残りの X_n+1, X_n+2,………,^-X_N の (N-n) 個は, ^-X からのずれが,σの k倍以上であるものとします。

これは,平均値 X からのずれが,標準偏差σの k倍以上ずれているものの割合は, 1/k² 以下である,ことを示しています。チェビシェフの定理を,この形で述べることもあります。

2)を変形して, n/N≧1-1/k² これで,上に述べた,チェビシェフの定理が証明されたことになります。