教師のための統計入門-158/233page

1),2),3)を, r の式に代入して整とんしますと,

が得られます。この式のrをとくにrsと表し,これをスピアマンの順位相関係数といいます。

下表から,スピアマンの順位相関係数を求めますと,

r_s =1−6×32/10(10²−1)≒0.81

(表2)

生徒	順位x	順位y	(x−y)2
A	6	5	1
B	2	4	4
C	9	10	1
D	1	3	4
E	4	6	4
F	3	1	4
G	5	2	9
H	10	8	4
I	8	9	1
J	7	7	0
計			32

なお,同順位(結び)があるとき,例えば,(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)1,2,3,3,5,6,7,7,7,10の場合には,3(番),4(番)の平均は3.5,7(番),8(番),9(番)の平均は8ですから,1,2,3.5,3.5,5,6,8,8,8,10のようにします。そして修正をしますが,これは,結びが,基準順位xにあるか,yにあるかによって,修正の仕方が異なります。

(1)　基準順位に結びがないとき(例　表3)

基準順位x	順位y	(x−y)2
1	4	9
2	2.5	0.25
3	2.5	0.25
4	1	9
5	6	1
6	6	0
7	6	1
計		20.5

ただし,ここに,uは結びの数で,2.5のとき u₁=2,6,6,6 のとき, u₂=3 となります。よってこのとき,