教師のための統計入門-157/233page

問19　スピアマンの順位相関係数について説明してください。

(答え)　スピアマンの順位相関係数rは,データの順位を利用して,相関の程度を判定するために考え出されたものです。これは,X,Yのピアソンの相関係数を求めるかわりに,それぞれの順位の相関係数を求めるものです。

(表1)

X,Yのピアソンの相関係数 r の定義式は,

この式から,(表1)を参考にしながらスピアマンの順位相関係数の式を導くことにします。

(表1)

生徒	国語得点X	算数得点Y	国語順位x	算数順位y
A	75	70	6	5
B	95	75	2	4
C	50	40	9	10
D	100	80	1	3
E	85	65	4	6
F	90	95	3	1
G	80	90	5	2
H	40	55	10	8
I	55	45	8	9
J	70	60	7	7

○　Σx_i=x₁＋x₂＋…＋x_n

　ここで, x₁, x₂……,x_n は,重なりなく,1から n までの値をとりますから,全体としては,

Σx_i = 1+2+3+……+n