教師のための統計入門-160/233page

問20　ψ(ファイ)係数とは何ですか。

(答え)　2変数 X, Y の分布が,それぞれ全く二つの偶性に分かれているとき,これらの属性をそれぞれ 0, 1 で表した場合(実は何でもよい, X の方を X₁, X₂, Y の方を Y₁, Y₂ でもよい)の相関係数のことで,ψ相関,点相関係数ともいわれます。

x／y	1	0	計
1	a	b	a+b
0	c	d	c+d
計	a+c	b+d	n

上の2×2分割表の場合ψ係数は

で与えられます。この式は,ピアソンの相関係数の定義式から,次のようにして導くことができます。

さて,2×2分割表の場合, X² = n(ad−bc)²/(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d) でしたから,ψと X² との間には, X² =nφ² (ただし,自由度は1)の関係が成り立っています。ψ=0 の検定は, X² の独立性の検定によって行います。