教師のための統計入門-161/233page

(例)　下の表は,あるテストの小問1と小問2の間の相関関係を調べるために作ったものである。φ係数を求め,更にψ=0の検定をせよ。

小問2／小問1	正答数	誤答数	計
正答数	58	16	74
誤答数	23	11	34
計	81	27	108

(答え)　

(電)　分子:MC58×11(M+)16×23(M-)MR,分母:81×27×74×34=√,逆数計算をすると簡単です。

次に,ψ,=0を検定します。これは,p130で説明した, X² 分布を用いた独立性の検定になります。

1.　仮説 H₀ :「小問1と小問2とは,無関係(独立)である」

2.　X² = nφ² =108(58×11-16×23)²/81×27×74×34=108×(0.115……)²≒1.43

これは,ψ=0.115……を用いて計算したものです。

(電)　0.115102313×=×108=

直接計算する場合は,

(電)　MC58×11(M+)16×23(M-)MR×=×108÷81÷27÷74÷34=

3.　危険率を5%とします。自由度は1ですから,表より

X² (1,0.05)=3.84

4.　X² =1.43, X² (1,0.05)=3.84

　　∴ X² < X² (1,0.05)

5.　よって,危険率5% で,仮 H₀ は棄却しない。

すなわち,小問1と小問2とは,無関係である。

なお,ψ係数は,このごろSP表について,小問間の関連の度合いをみるために使われてきています。