研究紀要第54号 「教育課程の実施に関する研究」 -039/071page

(5) 三角関数の極限

例５　角Ｘの絶対値が小さいとき，ｓｉｎＸ， の値を求める。

[ ねらい ]
　「微分・積分」で,三角関数の導関数を学習するとき, はその手がかりとなる大切な式である。この式をＸ ０のとき,
ｓｉｎ Ｘなどと書くことがあるが,どの程度小さい角ガに対して,ｓｉｎＸの値がどの程度Ｘに等しいのかを調べるために,あるＸに対してｓｉｎＸと の値を求める。これによって, の手助けとしたい。

[ アルコリスム ]
　パソコンにＳＩＮ関数が組み込まれているので,それを使うと,流れ図は図８のようになる。

　　　　図　８

[ 計算の結果と考察 ]
　表６は,ＸとＸに対応するｓｉｎＸと の値を計算し示したもので,パソコンで作成した。
　表より,例えば,Ｘが 0.06 以下のときは,ｓｉｎＸの値は小数第５位を四捨五入すればＸの値に等しくなることがわかる。このような表は,パソコンの導入によって容易に作成できるようになった。
　図９は,ｓｉｎＸの一次近似の様子をパソコンで描いたもので,これによってＸとｓｉｎＸの値の近似の程度を視覚的にとらえさせたい。

図　９

表６　sinＸ／Ｘの値

(6) グラフ　（単振動の合成）

例６　ｙ＝ａｓｉｎｕｘ，　ｙ＝ｂｃｏｓｖｘ　のグラフを描き，その後，これらを合成した。 ｙ＝ａｓｉｎｕｘ　＋　ｙ＝ｂｃｏｓｖｘ　のグラフを描く。

[ ねらい ]
　パソコンのもつグラフィックス機能を利用して,同一方向の単振動を合成したグラフを描き,単振動の振幅や周期のちがいによって,さまざまな波形になることを視覚的にとらえさせる。
　これによって,同周期の場合,合成したものが単振動になることを印象づけたい。「数学II」「基礎解析」で三角関数のグラフ,周期性を学習した後に取り扱

　　　　図　１０