福島県教育センター所報　第3号（S46/1971.10） -013/025page

(ｅｘ，３)　次の論理式の各項の指数を数えよ。

　Ｚ＝０００＋０１１＋１１１（指数）０　　　２　　　３　Ｚ＝Σ（００１，０１１，１０１）（指数）　１　　　２　　　２

(ｅｘ，３’)　次の論理式を指数によって分類し１０進数を併記せよ。

（基本事項４）

　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　論理関数を２進数表示した場合Ａ＋Ａ＝１が応用できるためには（簡単化のねらいから）その項の指数が１だけ違っている必要がある。そして　　＿Ａ＋Ａ＝１を適用して消去された変数のけたを（ｄａｓｈ）で置きかえる。

(ｅｘ，４)

　　　　＿　＿　＿　　　　　＿　　Ｚ＝ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＤ　　　　＿　　＿　　　　　　　＿　　　＝ＡＢ（Ｃ＋Ｃ）＋ＡＢ（Ｄ＋Ｄ）　……（１）　　　　＿　　　＝ＡＢ＋ＡＢ　　　　　　＿　　　＝Ｂ（Ａ＋Ａ）　　　＝Ｂ

上式を２進表示に書きあらためると

　　　　　　＿　＿　　（２進表示） （指数）　　第一項　ＡＢＣ　　　０１０　　　　１　　　　　　＿　　第二項　ＡＢＣ　　　０１１　　　　２　　　　　　　　＿　　第三項　ＡＢＤ　　　１１０　　　　２　　　　　　第四項　ＡＢＤ　　　１１１　　　　３

　すなわち指数の１だけ違う第１項と第２項，それに第３項と第４項を組合せて変数の消去を行なっている（ (1)　式参照）のがうかがえる。
　ところで，第２項を第４項も指数が１だけ違うが組合せはできない。
　なぜならば３番目の変数が第２項ではＣであり，第４項ではＤとなって異なっているからである。
　したがって，２進数表示をした場合，変数に対応する２進数のけたを明示すべきであることがわかる。
　一般には，変数が消去されても，けたの位置を明確にするために−（ｄａｓｈ）が使用される。

　　　　第２項　　　０１１―　　　　第４項　　　１１―１

(ｅｘ，４’)　次の論理式を２進表示になおせ。

　　　　　　　＿　　　ＡＢ＋ＡＢ＝Ａ　　　１１＋１０＝１―　　　　　＿　　　　　＿　　　　＿　　　ＡＢＣＤ＋ＡＢＣＤ＝ＡＢ　Ｄ　　　　１１００＋１１１０＝１１―０

(ｅｘ，４’’)　次の２進数を組合せ，簡単化せよ。

　　　０００１，００１１，０１０１，０１１０，１１１０，

指数によって分類すると

指数が１だけ違う項の組合せは

　  １，３　　　１，５　　　１，６　　３，14　　　５，14　　　６，14

の６とおりである。
次に変数の消去を行なうと

上のように消去できない組合せに注目すると，指数が１だけ違うという条件だけでは変数の消去はできない。
　すなわち，指数の違うけたが１けたでなければならない
　再記すると

●　　　　　●　　　　　●

      　　　　　　　　＿「Ｑ−Ｍ法」とは，Ａ＋Ａ＝１を利用して論理変数を消去する手続きを，機械的にくり返して論理式の簡単化を行なう方法である。　では基本事項に基づき，その手順を例題によって述べることにする。