福島県教育センター所報ふくしま　No.13（S48/1973.11） -005/026page

高　枚　教　材

統計的推測の指導

―仮説の検定を中心として―

第１研修部　　　 津　田　俊　晴

1 はじめに

高等学校学習指導要領解説（数学編，1972，文部省）の数学IIIは，「統計的な推測における基本的な考え方にこついて理解させる」とある。

そして，推定と検定をあげている。ここでは，このうちの検定について考察し，そこにある基本的な考え方を明らかにしてみたい。

２ 指導内容

考えられる指導内容は，次の(1)〜(3)であろう。

(1)仮説を棄却するときの考え

(2)平均値め検定

(3)片側検定・両側検定の考え

３ 仮説の検定

指導内容の概略をみるために，仮説の検定を概観してみよう。

(1)　仮説を棄却するときの考え

「表のでる確率が1/2であると主張されている一つの銅貨がある。この銅貨を10回投げたら，表が9回でたとすると，はじめの主張は採用しうるか」。

この例を偶然変動で考えてみる。

１）統計的仮説

母集団は二項分布P _r (Χ＝χ)= _n C _χ P ^χ

２）有意水準

表のでる回数の実現値と期待度数Ｅ(Χ)とのずれ｜Χ-5｜を考え，P _r (｜Χ-5｜≧ a)を求めると，a＝4のとき　0.0215　a＝3のとき　0．1094となる。

そこで，有意水準　α　を0.0215とする。

３）偶然変動の範囲

「｜Χ-5｜が，偶然変動の範囲にあるかどうかの判定基準として，２）により｜Χ-5｜≧ 4ならば，偶然変動の範囲にない」を採用する。

したがって，棄却域ｗは{ Χ||Χ-5｜≧4}と定まる。

４）仮説の棄却

標本点χ=9はｗに属するので，仮説 P=1/2は棄却される。

仮説を棄却するときの考えを4段階にわけて展開したが，この展開から検定法は棄却域ｗを定めることによってきまるといえる。

したがって，ここでの基本は有意水準と偶然変動の考えである。

(2)　平均値の検定

「点数の分布が正規分布Ｎ（60，5 ² ）に従うようにつくられていると主張されているテストがある。

ある人が無作為に選んだ10人に，このテストを試みたら，その平均は56点であった。はじめの主張は採用しうるか。」

この例をσ＝5として検定してみよう。

１）統計的仮説

母集団は に従うので， とおくと，N（0，1 ² ）に従う。したがって，n=10， 　σ=5のとき　μ=60と仮定する。

２）有意水準

試みによる平均Χの実現値と期待平均点Ｅ(Χ)=μのとのいずれ|Χ-60｜を考え，有意水準αを0．05として