福島県教育センター所報ふくしま　No.13（S48/1973.11） -006/026page

　　　∴　α＝3.0993

３）偶然変動の範囲

偶然変動の範囲にあるかどうかの判定基準として「|Ｘ-60|≧ 3.0993ならば，偶然変動の範囲にない」。を採用する。

したがって，棄却域ｗは｛ χ||χ-60｜≧3.0993｝と定まる。

４）仮説の棄却

標本点χ＝56はｗに属するので，仮説μ＝60は棄却される。

以上から，仮説を棄却する論理は，離散的な場合でも，連続的な場合でもかわりないことが知られる。

そして，ここからの発展として考えられるのは，「第一種の過誤と第二種の過誤」であろう。

(3)　片側検定・両側検定の考え

１）検定力関数

第一種の過誤は，仮説H ₀ ;μ＝μ ₀ )が正しいのに標本点Ｘが棄却域ｗに属するために起こるものでその確率はPr(Ｘ∈ｗ|μ=μ ₀ )で有意水準αに等しい。

これに対して第二種の過誤は，Rを標本空間（関心の結果空間）とすると，Ｈ ₀ が正しくないのに標本点ＸがR−ｗに属するために起こるものでその確率はPr(Ｘ∈R-ｗ|μ≠μ ₀ ）である。

β(μ , ｗ）＝Pr(Ｘ∈ｗ|μ）はｗをきめるとμの関数となるので，これをｗに対する検定力関数という。

H ₀ が有意水準αで棄却されたとき，μ≠μ ₀ が受け入れられるが，それはμ≠μ ₀ について，どのような場合が考えられるかを想定したものである。

この想定を対立仮説Ｈ ₁ という。

H ₁ ;μ=μ ₁ とすると
Pr(Ｘ∈R−ｗ|μ ₁ )
=1−Pr(Ｘ∈R−ｗ|μ ₁ )
=1−β(μ , ｗ）

なる関係がある。

ここでのβ(μ , ｗ）はＨ ₀ が正しくないときにH _O を棄却する確率である。

したがって，β(μ ,ｗ）が大きいほど，Ｈ ₁ が正しいときの第二種の過誤を犯す確率は小さくなる。

検定には，この2種類の過誤は必ずつきまとうもので，一方を小さくすれば必ず他方が大きくなる。

２）Neyman，Pearsonの考え方

2 ）についての帰無仮説H _0; =μ= ₀ を検定することを考える」。

この例を有意水準α＝0.05，サンプルの大きさをnとして考えてみる。

ア.H ₁ ;μ≠0の場合

棄却域は， 　と定まる。

したがって，検定力関数は

で与えられる。

(参考）

検定力関数は，次のようにも表現できる。

&beta(0 , ｗ）,&beta(0.1 , ｗ）,・・・・・・をＩ(χ)の表から求めて,検定関数のグラフをかくことができる。

イ.H ₁ ;μ<0の場合

棄却域は， と定まる。