教師のための統計入門-039/233page

9.　偏差値

(1)　規準値と偏差値

いま,あるデータ X₁, X₂,………,Xn の平均値をx,標準偏差をσとして,このデータを規準化しますと,これらの基準値の平均値は0で,標準偏差は1になります。

このことをまず明らかにしておきましょう。話を簡単にするために,データが X₁, X₂, X₃ の3つの場合について説明します。

このデータの平均値を ^-X, 標準偏差をσとしますと,

でした。さて,3つの数値 X₁, X₂, X₃ の規準値は,

X₁−^-x/σ, X₂−^-x/σ, X₃−^-x/σ

となります。この規準値の平均値をX,標準偏差をσxとしますと,

1)より, 3^-X=X₁＋X₂＋X₃ ですから,上式の右辺の分子は 0 になります。

したがって,規準値の平均値 :^-X=0です。

また,σ_xについては