教師のための統計入門-040/233page

したがって,規準値の標準偏差 :σ_x=1

以上は,3つの数値で説明しましたが,データが,もっと数多くの数値からなる場合も,全く同じことです。すなわち,

規準値の平均値は0,標準偏差は1

これは,データが,どんなものであろうとも,つねに成り立つ大切な性質です。

例えば,平均値も標準偏差も分布の形も,それぞれ異なる数学と英語のテストの結果について,A君の両科目の得点を比較するような場合に,規準となるものは何もありませんので,そのまま比較しても意味がありません。

このような場合に,数学と英語の全生徒の得点をそれぞれ規準化しておけば,分布の形まではそろえることはできませんが,A君の数学と英語の規準値は,とにかく,平均値は同じ 0 ,標準偏差は同じ 1 ,とそろった二つの規準値集団から取り出した値ということで,一応そろえた数値になります。(注1)

この場合,さらに両科目の得点が,ともに正規分布をすることがわかったとしますと,両科目の規準値の分布も正規分布をすることがわかり(注2),しかも,その平均値はともに 0 ,標準偏差はともに 1 です。すなわち,両科目の規準値は,全く同じ正規分布をすることになります。

したがって,A君の数学の規準値と,英語の規準値とは,全く同質の規準値