教師のための統計入門-124/233page

い相関など,その相関の度合いを何で測ったらよいでしょうか。次には,このことについて考えていきます。

上図で,点P から,直線 x= ^-x, y=^-yに下しした垂線の足をそれぞれB,Aとするとき,長方形PBOAを,点Pのもつ長方形ということにします。さて,

○点P が,(1)の範囲にあれば,x−^-x > 0、y−^-y > 0 ですから,(x−^-x)(y−^-y)>0, すなわち.点P のもつ長方形の面積は正になります。

○点Pが,(2)の範囲にあれば, x−^-x<0, y−^-y>0ですから

(x−^-x)(y−^-y)<0, すなわち,点P のもつ長方形の面積は負になります。

○点Pが,(3)の範囲にあれば, x−^-x<0, y−^-y<0 ですから

(x−^-x)(y−^-y)>0, すなわち,点P のもつ長方形の面積は正になります。

○点Pが,(4)の範囲にあれば,x−^-x>0, y−^-y<0 ですから

(x−^-x)(y−^-y)<0すなわち,点P のもつ長方形の面積は負になります。

したがって,(1),(3)の範囲に多くの点があり,(2)(4)の範囲に点が少ない場合には,各点のもつ長方形の面積の総和 (x_i−^-x)(y_i−^-y)は正となり,その平均値(1点あたりの面積。点の総数を n としますと)

も正になります。

また、(2),(4)の範囲に多くの点があり,(1),(3)の範囲に点が少ない場合には,各点のもつ長方形の面積の総和は負になり,その平均値も負になります。

最後に,各点が(1)〜(4)の範囲に平均して散らばっているときには,得点のもつ長方形の面積の総和は 0 に近い値になり,その平均値も 0 に近くなります。

以上のことから、XとYとの関連の度合いを示す値として,各点のもつ長方形の面積の平均値(x_i−^-x)(y_i−^-y)が役立ちそうなことがわかりました。しかし,一般には,(x−^-x)(y−^-y)とは,測定の基準が異なっていますので,このままでは,関連の度合いを示す値としては不都合です。