教師のための統計入門-133/233page

が最小になるように直線 y=ax+b…………1) を求めることにするのです。前図より,ずれ d_i, は,

d_i=y_i-(ax_i−b)

ですから、データの大きさが n であったとしますと,

このが最小になるように a,b を定めるのです。(このようにして, a,b の値を求める方法を最小二乗法といいます。)

ここでは,結果だけを書いておくことにします。

このようにして得られた a,b を係数とする直線 y=ax+b を, y の x への回帰直線といい, a を回帰係数といいます。

(注)この y の x への回帰直線は, x の各値に対する y の中心的傾向を示すものです。すなわち,同じ x の値 xi に対する y の値が, y₁, y₂…y_k とあったとしますと,これらの点(x_i, y₁),(x_i, y₂)…(x_i, y_k)は,下図のように縦の直線 x=x_i 上に並んでいるわけです。

このとき, y₁, y₂,……y_k の平均値を y_i としますと,直線 y=ax+b は,点(x_i, ^-y_i)の近くを通るというのです。

なお,2)の式を1)に代入しますと,次の式が得られます。

y−^-y=a(x−^-x)

これは, y の x への回帰直線は,点(^-x, ^-y)を通ることを示しています。

(例27) 次ページの(表12)から, y の x への回帰直線を求めよ。

(解)　p130より

Σx=870, Σy=810