教師のための統計入門-134/233page

(表12)

生徒番号	数学の得点X	理科の得点Y
1	75	55
2	45	40
3	95	85
4	35	35
5	80	70
6	70	65
7	85	75
8	55	50
9	45	50
10	90	85
11	65	55
12	60	60
13	40	45
14	30	40

Σx²=59900, Σxy=54575

a=nΣxy-(Σx)(Σy)/nΣx²-(Σx)²

=14×54575-870×810/14×59900-8702=0.73

(電)　分子:MC14×54575(M+) 870×810(M一)MR (59350)

分母:MC14×59900(M+)870×(M-) MR (81700)

b=1/n(Σy-aΣx)=1/14(810-0.73×870)=12.5

(電)　MC810(M+)0.73×870(M-)　MR÷14

よって,求める回帰直線はy=0.73x+12.5

(注)　xに対するyの回帰直線などともいわれます。回帰ということばは,遺伝学者ゴールトン(1822〜1911)が用いたものです。彼は,背の高さは遺伝するものと考えたので,たとえば背の高さが170cmの父親達からは,平均して170cmの背の高さをもつ息子達が生まれるだろうと予想しました。つまり,父子の背の高さの関係は,直線 y=x で表わせるだろうと思っていたのでした。しかし,実際に調査した結果は,背の高い父親達の息子達の背の高さの平均値は,たとえばA点のように,父親達の背の高さよりは少し低くなり,子供全体の平均値 ^-y の方に帰って行った。また,背の低い父親達の息子達の背の高さの平均値は,B点のように,これも予想に反して,子供全体の平均値 ^-y の方に帰っていった。このような現象を,彼は回帰ということばで説明し,回帰直線ということばも生まれました。