教師のための統計入門-156/233page

これと3)より,

-1≦r≦1

ここで,等号は(2)が成立するとき,すなわち,

の成立するとき,ということになります。このとき,

y₁−^-y=t(x₁−^-x), y₂−^-y=t(x₂−^-x),……y_n−^-y=t(x_n−^-x)より,各点(x₁, y₁),(x₂, y₂),……,(x_n, y_n )は点(^-x, ^-y)を通る直線 y−^-y=t(x−^-x)の上にあることがわかります。

(t>0のときは,右上りの直線,t<0のときは,右下りの直線)

逆に,各点が直線 y−^-y=t(x−^-x)上にあれば,

y_i−^-y=t(x_i−^-x)を(4)式に代入することによって, r=±1 が得られます。(t>0のときr=1,t<0のときr=-1)