教師のための統計入門-163/233page

問22　任意抽出法での,復元,非復元抽出における標本平均値たちの分布に関する定理の初等的な証明は,どのようにするのですか。

(答え)　ここでは,次の2つの定理の初等的な証明を述べます。

(定理1)

母平均が m, 母分散がσ²で大きさがNの母集団から,大きさが n の標本を復元抽出するとき,この標本平均を ^-X とすれば, ^-X の分布については,次のことが成り立つ。

1) ^-X の平均:m_-x=m
2) ^-Xの分散:

各標本の平均値たちの

○　平均値m^-x

　　m^-x=m

○　分散　σ_2/X

　　σ_2/X=σ²/n

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