教師のための統計入門-165/233page

これが, _nC_r(N-1)^n-r 組ありますから,結局 a₁² の数は,

これが, a₁ が r 個含まれる標本における a₁² の数ですから,全標本の a₁² の数は,

これは, a₂², a₃²,……,a_N² についても全く同じですから,結局,

A=nN^n-1＋n(n-1)N^n-2

よって, a_i² の形の総数は AN=nNⁿ＋n(n-1)N^n-1

ここで, a_ia_j (i<j)の形の項は, _NC₂=N(N-1)/2 組あって,各 a_ia_j

(例えば a₁a₂ )の個数は B としましたから

∴　B=2n(n-1)N^n-2 (ここに, n²Nⁿ はイ)の〔　〕内の(　)を,展開したとき得られる項の総数)

したがって,